已知直线ax+by-2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则1a+1b的最小值为 ______．

题型：不详难度：来源：

已知直线ax+by-2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=a^x-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则

1

a

+

1

b

的最小值为 ______．

答案

∵f（x）=a^x-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，2）
将（2，2）代入到ax+by-2=0中得到：a+b=1

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（a+b）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

a b × b a

=4
当且仅当a=b=0.5时等号成立
故答案为：4．