若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（　　）A．-1B．2C．-12+2D．12+2

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若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（　　）A．-1B．2C．-12+2D．12+2

题型：不详难度：来源：
若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（　　）
A．-1B．


2
C．-
1
2
+


2
D．
1
2
+


2
答案
y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx（1+cosx）+1+cosx-1
=（1+sinx）（1+cosx）-1
≤
1
2
[（1+sinx）2+（（1+cosx）2]-1
（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=


2
2
）
即y（max）=


2
+
1
2

故选D
举一反三
已知直线ax+by-2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则
1
a
+
1
b
的最小值为 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列函数值中，最小值是2的是（　　）
A．y=
x
8
+
8
x
B．y=
1


x2+2
+


x2+2
C．y=tanx+cotx∈(0，
π
2
)
D．y=lg（x-10）+
1
lg(x-10)
（x＞10且x≠11）
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=log2x（x＞0）的反函数为g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＞0，b＞0，则
1
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A．9B．6C．3D．2
题型：潍坊一模难度：| 查看答案
函数f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若点A在直线mx+ny-4=0上，其中mn＞0，则
2
m
+
3
n
的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
设x，y∈R，且xy≠0，则(x2+
1
y2
)(
1
x2
+4y2)的最小值为______．
题型：湖南难度：| 查看答案
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