已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，先将代入，定义域只需真数大于0，所以解绝对值不等式，利用函数的零点分段讨论解不等式组；第二问，将问题转化为恒成立问题，转化为求函数最值问题，利用求函数的最小值.
试题解析：(1)由题设知：，
不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
或或  3分
解得函数的定义域为.  5分
（2）不等式即，
∵，恒有，，  7分
∵不等式解集是，
∴
∴的取值范围是.  10分