△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-a2+bc=0.(1)求角A的大小;(2)若a=,求bc的最大值;(3)求的值.
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△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-a2+bc=0.(1)求角A的大小;(2)若a=,求bc的最大值;(3)求的值.
题型:不详
难度:
来源:
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b
2
+c
2
-a
2
+bc=0.
(1)求角A的大小;
(2)若a=
,求bc的最大值;
(3)求
的值.
答案
(1)A=120°(2)bc取得最大值为1(3)
解析
(1)∵cosA=
=
=-
, 2分
又∵A∈(0°,180°),∴A=120°. 4分
(2)由a=
,得b
2
+c
2
=3-bc,
又∵b
2
+c
2
≥2bc(当且仅当c=b时取等号),
∴3-bc≥2bc(当且仅当c=b时取等号). 6分
即当且仅当c=b=1时,bc取得最大值为1. 8分
(3)由正弦定理得:
2R,
∴
10分
=
11分
=
12分
=
13分
=
. 14分
举一反三
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a
2
=b(b+c).
(1)求证:A=2B;
(2)若a=
b,判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,cosB=-
,cosC=
.
(1)求sinA的值;
(2)△ABC的面积S
△ABC
=
,求BC的长.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b、c是△ABC的三边长,关于x的方程ax
2
-2
x-b="0" (a>c>b)的两根之差的平方等于4,△ABC的面积S=10
,c=7.
(1)求角C;
(2)求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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)km.试画出示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号).
题型:不详
难度:
|
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