已知a、b、c是△ABC的三边长,关于x的方程ax2-2 x-b="0" (a>c>b)的两根之差的平方等于4,△ABC的面积S=10,c=7.(1)求角C;(
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已知a、b、c是△ABC的三边长,关于x的方程ax2-2 x-b="0" (a>c>b)的两根之差的平方等于4,△ABC的面积S=10,c=7.(1)求角C;(
题型:不详
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已知a、b、c是△ABC的三边长,关于x的方程ax
2
-2
x-b="0" (a>c>b)的两根之差的平方等于4,△ABC的面积S=10
,c=7.
(1)求角C;
(2)求a,b的值.
答案
(1)C=60°(2)a=8,b=5.
解析
(1)设x
1
、x
2
为方程ax
2
-2
x-b=0的两根,
则x
1
+x
2
=
,x
1
·x
2
=-
.
∴(x
1
-x
2
)
2
=(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
=
+
=4.
∴a
2
+b
2
-c
2
=ab.
又cosC=
=
=
,
又∵C∈(0°,180°),∴C=60°.
(2)由S=
absinC=10
,∴ab="40. " ①
由余弦定理c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC,
即c
2
=(a+b)
2
-2ab(1+cos60°).
∴7
2
=(a+b)
2
-2×40×
.
∴a+b=13.又∵a>b ②
∴由①②,得a=8,b=5.
举一反三
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题型:不详
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|
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题型:不详
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题型:不详
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2
x
2
-(a
2
-b
2
)x-4c
2
.
(1)f(1)=0且B-C=
,求角C的大小;
(2)若f(2)=0,求角C的取值范围.
题型:不详
难度:
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