沿一条小路前进,从A到B,方位角(从正北方向顺时针转到AB方向所成的角)是50°,距离是3 km,从B到C,方位角是110°,距离是3 km,从C到D,方位角是

沿一条小路前进,从A到B,方位角(从正北方向顺时针转到AB方向所成的角)是50°,距离是3 km,从B到C,方位角是110°,距离是3 km,从C到D,方位角是

题型:不详难度:来源:
沿一条小路前进,从A到B,方位角(从正北方向顺时针转到AB方向所成的角)是
50°,距离是3 km,从B到C,方位角是110°,距离是3 km,从C到D,方位角是140°,距离是(9+3)km.试画出示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号).
答案
从A到D的方位角是125°,距离为km.

解析
示意图如图所示,                    3分

连接AC,在△ABC中,
∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,
又AB=BC=3,
∴∠BAC=∠BCA=30°.                    5分
由余弦定理可得
AC=
=
==3(km).                         8分
在△ACD中,∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,
CD=3+9.
由余弦定理得AD=
=
=(km).                                                   10分
由正弦定理得sin∠CAD=
==.                                               12分
∴∠CAD=45°,
于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,所以,从A到D的方位角是125°,
距离为km.                                            14分
举一反三
如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AB
的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以
DC为边作等边△PCD,且点D与圆心O分别在PC
的两侧,求四边形OPDC面积的最大值.
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某观测站C在A城的南偏西20°的方向.由A城出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米才能到达A城?
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为了竖一块广告牌,要制造三角形支架.三角形支架如图
所示,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?
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在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2.
(1)f(1)=0且B-C=,求角C的大小;
(2)若f(2)=0,求角C的取值范围.
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△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.
(1)求边c的值;
(2)求sin(C-A)的值.
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