在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2.（1）f（1）=0且B-C=，求角C的大小；（2）若f（2）=

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在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c².
（1）f（1）=0且B-C=，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围.

答案

（1）C=（2）0＜C≤

解析

（1）∵f（1）=0，∴a²-(a²-b²)-4c²=0，
∴b²=4c²，∴b=2c，∴sinB=2sinC，
又B-C=.∴sin(C+)=2sinC，
∴sinC·cos+cosC·sin=2sinC，
∴sinC-cosC=0，∴sin(C-)=0，
又∵-＜C-＜，∴C=.
（2）若f（2）=0，则4a²-2(a²-b²)-4c²=0，
∴a²+b²=2c²，∴cosC==，
又2c²=a²+b²≥2ab，∴ab≤c²，∴cosC≥，
又∵C∈（0，），∴0＜C≤.