设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:(1)的值;(2)的值.
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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:(1)的值;(2)的值.
题型:不详
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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:
(1)
的值;
(2)
的值.
答案
(1)
(2)
解析
(1)由余弦定理得
a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA
=
+c
2
-2·
c·c·
=
c
2
,
故
=
.
(2)方法一
=
=
=
,
由正弦定理和(1)的结论得
=
·
=
·
=
=
.
故
=
.
方法二 由余弦定理及(1)的结论有
cosB=
=
=
,
故sinB=
=
=
.
同理可得
cosC=
=
=-
,
sinC=
=
=
.
从而
=
+
=
-
=
.
举一反三
如图所示,有两条相交成60°角的直路XX′和YY′,交点是O,甲、乙分别在OX、OY上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿XX′方向,乙沿Y′Y的方向步行.
(1)起初,两人的距离是多少?
(2)用t表示t小时后两人的距离;
(3)什么时候两人的距离最短?
题型:不详
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1),且
,
都是方程log
x=log
b
(4x-4)的根,则△ABC ( )
A.是等腰三角形,但不是直角三角形 B.是直角三角形,但不是等腰三角形
C.是等腰直角三角形 D.不是等腰三角形,也不是直角三角形
题型:不详
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内接于单位圆,三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于
、
、
。则
的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
题型:不详
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中,若
,试判断三角形的形状.
题型:不详
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中,已知
,求角
,角
和边
.
题型:不详
难度:
|
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