在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A（-1）n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n

题型：不详难度：来源：

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A（

-1）n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10

n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

答案

缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船

解析

如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.

设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD=10

t，BD=10t.
在△ABC中，∵AB=

-1，AC=2，∠BAC=120°,
∴由余弦定理，
得BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cos∠BAC
=(

-1)²+2²-2×(

-1)×2×cos120°=6,
∴BC=

，∵∠CBD=90°+30°=120°，
在△BCD中，由正弦定理，得
sin∠BCD=

,
∴∠BCD=30°.
即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船.

举一反三

在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(

-sinA,cosA),若|m+n|=2.
（1）求角A的大小；
（2）若b=4

,且c=

a，求△ABC的面积.

题型：不详难度：| 查看答案

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°,c=3b.求:
(1)

的值;
(2)

的值.

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，有两条相交成60°角的直路XX′和YY′，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y的方向步行.
（1）起初，两人的距离是多少？
（2）用t表示t小时后两人的距离；
（3）什么时候两人的距离最短？