定义:设分别为曲线和上的点,把两点距离的最小值称为曲线到的距离.(1)求曲线到直线的距离;(2)若曲线到直线的距离为,求实数的值;(3)求圆到曲线的距离.

定义:设分别为曲线和上的点,把两点距离的最小值称为曲线到的距离.(1)求曲线到直线的距离;(2)若曲线到直线的距离为,求实数的值;(3)求圆到曲线的距离.

题型:不详难度:来源:
定义:设分别为曲线上的点,把两点距离的最小值称为曲线的距离.
(1)求曲线到直线的距离;
(2)若曲线到直线的距离为,求实数的值;
(3)求圆到曲线的距离.
答案
(1)
(2)
(3)
解析

试题分析:解 (1)设曲线的点,则,所以曲线到直线的距离为.   5分
(2)由题意,得.   10分
(3)因为,所以曲线是中心在的双曲线的一支.   13分
如图,由图形的对称性知,当是直线和圆、双曲线的交点时,有最小值.

此时,解方程组得,于是,所以圆到曲线的距离为.     16分
另解 令
,当且仅当时等号成立.(相应给分)
点评:主要是考查了两点之间的距离和点到直线的距离,属于基础题。
举一反三
已知两直线平行,则___________.
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已知直线l1: y=x·sinα和直线l2: y="2x+c," 则直线l1与l( )  
A.通过平移可以重合B.不可能垂直
C.可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过绕l1上某点旋转可以重合

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已知b>0,直线b2x+y+1=0与ax-(b2+4)y+2=0互相垂直,则ab的最小值为________.
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,2),C(-2,-1)
(1) 以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为______________;
(2) 内角B的角平分线所在直线的方程是______________.
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为圆的弦的中点,则直线的方程为   
A.B.
C.D.

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