△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.(1)求边c的值;(2)求sin(C-A)的值.

△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.(1)求边c的值;(2)求sin(C-A)的值.

题型:不详难度:来源:
△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.
(1)求边c的值;
(2)求sin(C-A)的值.
答案
(1)c=(2)
解析
(1)c2=a2+b2-2abcosC
=12+22-2×1×2×=2,
∴c=.
(2)∵cosC=,∴sinC=.
在△ABC中,=,即=.
∴sinA=,∵a<b,∴A为锐角,cosA=.
∴sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA
=×-×=.
举一反三
如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=,求△POC面积的最大值及此时的值.
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在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A(-1)n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
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在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4,且c=a,求△ABC的面积.
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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:
(1)的值;
(2)的值.
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如图所示,有两条相交成60°角的直路XX′和YY′,交点是O,甲、乙分别在OX、OY上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿XX′方向,乙沿Y′Y的方向步行.
(1)起初,两人的距离是多少?
(2)用t表示t小时后两人的距离;
(3)什么时候两人的距离最短?
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