△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.(1)求边c的值；（2）求sin(C-A)的值.

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△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.已知a=1,b=2,cosC=

.
(1)求边c的值；
（2）求sin(C-A)的值.

答案

（1）c=

（2）

解析

（1）c²=a²+b²-2abcosC
=1²+2²-2×1×2×

=2，
∴c=

.
（2）∵cosC=

，∴sinC=

.
在△ABC中，

,即

.
∴sinA=

,∵a＜b,∴A为锐角，cosA=

.
∴sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA
=

举一反三

如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=

，求△POC面积的最大值及此时

的值.

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在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A（

-1）n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10

n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

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在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(

-sinA,cosA),若|m+n|=2.
（1）求角A的大小；
（2）若b=4

,且c=

a，求△ABC的面积.

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设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°,c=3b.求:
(1)

的值;
(2)

的值.

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如图所示，有两条相交成60°角的直路XX′和YY′，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y的方向步行.
（1）起初，两人的距离是多少？
（2）用t表示t小时后两人的距离；
（3）什么时候两人的距离最短？

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