在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4，(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分

题型：江苏模拟题难度：来源：

在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4，
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且，求过O、A、B三点的圆的方程．

答案

解：(1)由题意，设椭圆C：，
则2a=，
因为点在椭圆，
所以，解得，
所以所求椭圆方程为。
(2)设A(x₁，y₁)、B(x₂，x₂)(y₁＜0，y₂＞0)，点F的坐标为F(3，0)，
由得，即， ①
又A、B在椭圆C上，
所以，解得，所以，
代入①得A点坐标为，可得，所以OA⊥AB，
所以过O、A、B三点的圆就是以OB为直径的圆，其方程为。