已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e,(1)若e=,求椭圆的方程;(2)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF
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已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e,(1)若e=,求椭圆的方程;(2)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF
题型:北京期末题
难度:
来源:
已知椭圆
(a>b>0)的右焦点为F
2
(3,0),离心率为e,
(1)若e=
,求椭圆的方程;
(2)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF
2
,BF
2
的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且
,求k的取值范围。
答案
解:(1)由题意得
,得
,所以a
2
=12,
结合a
2
=b
2
+c
2
,解得b
2
=3,
所以,椭圆的方程为
。
(2)由
得(b
2
+a
2
k
2
)x
2
-a
2
b
2
=0,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),所以x
1
+x
2
=0,
,
依题意知,OM⊥ON,
易知,四边形OMF
2
N为矩形,所以AF
2
⊥BF
2
,
因为
,
所以
(x
1
-3)(x
2
-3)+y
1
y
2
=(1+k
2
)x
1
x
2
+9=0,
即
,
将其整理为
,
因为
,
所以
,
所以
,即
。
举一反三
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的
倍且经过点
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过圆O:
上的任意一点作圆的一条切线交椭圆C于A、B两点,
①求证:OA⊥OB;
②求|AB|的取值范围。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,F
1
、F
2
分别为它的左、右焦点,直线x=4为它的一条准线,又知椭圆C上存在点M,使得
,
(1)求椭圆C的方程;
(2)若PQ为过椭圆焦点F
2
的弦,且
,求△PF
1
Q的内切圆面积最大时实数λ的值.
题型:河北省期末题
难度:
|
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椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为
,离心率为
,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且
。
(1)求椭圆方程;
(2)求m的取值范围。
题型:天津模拟题
难度:
|
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设椭圆
(a>b>0)的焦点分别为F
1
(-1,0)、F
2
(1,0),直线l:x=a
2
交x轴于点A,且
。
(1)试求椭圆的方程;
(2)过F
1
、F
2
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、 E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值和最小值。
题型:辽宁省模拟题
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,椭圆C
1
:
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,其中F
2
也是抛物线C
2
:y
2
=4x的焦点,点M为C
1
与C
2
在第一象限的交点,且|MF
2
|=
,
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)平面上的点N满足
,直线l∥MN,且与C
1
交于A,B两点,若
,求直线l的方程.
题型:模拟题
难度:
|
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