椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为,离心率为,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且。(1)求椭圆方程;(2)求m的取值范
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椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为,离心率为,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且。(1)求椭圆方程;(2)求m的取值范
题型:天津模拟题
难度:
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椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为
,离心率为
,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且
。
(1)求椭圆方程;
(2)求m的取值范围。
答案
解:(1)设C:
(a>b>0),
设c>0,c
2
=a
2
-b
2
,
由条件知
∴a=1,
故C的方程为:
。
(2)设直线l的方程为y=kx+m,且与椭圆C的交点为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
由
得(k
2
+2)x
2
+2kmx+(m
2
-1)=0
∵
∴-x
1
=3x
2
∴
消去x
2
,得
整理得
时,上式不成立
时,
由(*)式得k
2
>2m
2
-2
∴
∴
或
即所求m的取值范围为
。
举一反三
设椭圆
(a>b>0)的焦点分别为F
1
(-1,0)、F
2
(1,0),直线l:x=a
2
交x轴于点A,且
。
(1)试求椭圆的方程;
(2)过F
1
、F
2
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、 E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值和最小值。
题型:辽宁省模拟题
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,椭圆C
1
:
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,其中F
2
也是抛物线C
2
:y
2
=4x的焦点,点M为C
1
与C
2
在第一象限的交点,且|MF
2
|=
,
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)平面上的点N满足
,直线l∥MN,且与C
1
交于A,B两点,若
,求直线l的方程.
题型:模拟题
难度:
|
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已知点P是⊙O:x
2
+y
2
=9上的任意一点,过P作PD垂直于x轴于D,动点Q满足
,
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M,N,使
(O是坐标原点)?若存在,求出直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
题型:广东省模拟题
难度:
|
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某公园的大型中心花园的边界为椭圆,花园内种植各种花草,为增强观赏性,在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草,并以该直角三角形斜边开辟观赏小道(不计小道的宽度),某园林公司承接了该中心花园的施工建设,在施工时发现,椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点距离和为4(单位:百米),且椭圆上点到焦点的最近距离为1(单位:百米),
(1)试以椭圆中心为原点建立适当的坐标系,求出该椭圆的标准方程;
(2)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,短轴长为2
,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A,求证:直线l过定点,并求出定点的坐标。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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