解:(1)由题意,, ∵ ∴F2为AF1的中点 ∴a2=3,b2=2 即椭圆方程为。 (2)当直线DE与x轴垂直时 ,此时|MN|=2a =2, 四边形DMEN的面积 同理当MN与x轴垂直时,也有四边形DMEN的面积S= 当直线DE,MN均与x轴不垂直时, 设DE:y= k(x+1),代入中 消去y得:(2+3k2)x2+ 6k2x+(3k2-6)=0 设D(x1,y1),E(x2,y2),则
所以 所以 同理 所以四边形DMEN的面积
令,得 因为,当且仅当k=±1时,u=2, 且S是以u为自变量的增函数, 所以 综上可知 故四边形DMEN面积的最大值为4,最小值为。 |