已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为,(1)求椭圆的标准方程;(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时

已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为,(1)求椭圆的标准方程;(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时

题型:0115 期末题难度:来源:
已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时,求直线L的方程。
答案

解:(1)设椭圆方程为
由题意得
,∴
所以所求椭圆的标准方程为
(2)将直线L:y=x+b代入椭圆中有

由韦达定理得

又点O到直线L的距离

∴当(满足)时,有最大值,此时
∴所求的直线方程为

举一反三
椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率

(1)求椭圆E的方程;
(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程。
题型:0111 期末题难度:| 查看答案
如图,椭圆C:的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,点F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线x=2是椭圆的准线方程,直线L:y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若在椭圆C上存在点Q,满足(O为坐标原点),求实数λ的取值范围。
题型:0117 期末题难度:| 查看答案
在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y)。给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程。下表给出了一些条件和方程:
题型:辽宁省期末题难度:| 查看答案
题型:0108 期末题难度:| 查看答案
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条件
方程
①△ABC的周长为10
C1
②△ABC的面积为10
C2
③△ABC中,∠A=90°
C3
已知椭圆C:的离心率是,长轴长是为6,
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线L:y=kx-2与C交于A,B两点,已知点P的坐标为(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程。
在同一坐标系中,方程与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是
[     ]
A.
B.
C.
D.