已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时

题型：0115 期末题难度：来源：

已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为

，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线L的方程。

答案

解：（1）设椭圆方程为，
由题意得，
∴，∴，
所以所求椭圆的标准方程为。
（2）将直线L：y=x+b代入椭圆中有，
由得，
由韦达定理得，
∴，
又点O到直线L的距离，
∴，
∴当（满足）时，有最大值，此时，
∴所求的直线方程为。

举一反三

椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率

。

（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程。

题型：0111 期末题难度：| 查看答案

如图，椭圆C：

的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，点F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，直线x=2是椭圆的准线方程，直线L：y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两点。

（1）求椭圆C的方程；
（2）若在椭圆C上存在点Q，满足

（O为坐标原点），求实数λ的取值范围。

题型：0117 期末题难度：| 查看答案

在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y）。给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程。下表给出了一些条件和方程：

题型：辽宁省期末题难度：| 查看答案

题型：0108 期末题难度：| 查看答案

题型：0119 期末题难度：| 查看答案

条件	方程
①△ABC的周长为10	C₁：
②△ABC的面积为10	C₂：
③△ABC中，∠A=90°	C₃：
已知椭圆C：的离心率是，长轴长是为6，（1）求椭圆的方程；（2）设直线L：y=kx-2与C交于A，B两点，已知点P的坐标为（0，1），且\|PA\|=\|PB\|，求直线l的方程。
在同一坐标系中，方程与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是
[ ]
A. B. C. D.