已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a(1)解关于x的不等式f(x)<0;(2)若f(x)+2x≥0在区间(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a (1)解关于x的不等式f(x)<0; (2)若f(x)+2x≥0在区间(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围. |
答案
(1)由f(x)<0得(x-a)(x-1)<0,…1 分, 当a>1时,原不等式的解集为(1,a),…(3分), 当a=1时,原不等式的解集为∅;…(5分), 当a<1时,原不等式的解集为(a,1)…(7分). (2)由f(x)+2x≥0即x2-ax+x+a≥0在(1,+∞)上恒成立得a≤…9 分, 令t=x-1(t>0), 则==t++3≥2+3,…13 分 ∴a≤2+3. 故实数a的取值范围是(-∞,2+3]…14 分 |
举一反三
当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的最大值是______. |
设函数f(x)=mx2-mx-6+m (1)若对于m∈[1,2],f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围; (2)若对于x∈[1,2],f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围. |
不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0对一切x∈R恒成立,求实数m的取值范围. |
下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是( )A.y=2|x| | B.y=x2-x | C.y=2x | D.y=x3 |
|
设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在(0,1]上为增函数,求a的取值范围; (3)是否存在正整数a,使f(x)的图象的最高点落在直线y=12上?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. |
最新试题
热门考点