当x＞1时，不等式x+1x-1≥a恒成立，则实数a的最大值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

当x＞1时，不等式x+

x-1

≥a恒成立，则实数a的最大值是______．

答案

由已知，只需a小于或等于x+

x-1

的最小值
当x＞1时，x-1＞0，x+

x-1

=x-1+

x-1

+1≥2

(x-1)•

x-1

+1=3，当且仅当x-1=

x-1

，x=2时取到等号，所以应有a≤3，
所以实数a的最大值是 3
故答案为：3

举一反三

设函数f（x）=mx²-mx-6+m
（1）若对于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；
（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（　　）

A．y=2^|x|

B．y=x²-x

C．y=2x

D．y=x³

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）³．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；
（3）是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁=（　　）

A．1

B．

C．

D．

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