如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D的平分线交BC于E,且与对角线AC互相垂直,试判断四边形AECD的形状,并说明理由.
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D的平分线交BC于E,且与对角线AC互相垂直,试判断四边形AECD的形状,并说明理由. |
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答案
解:四边形AECD为菱形. 理由: ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC. 又∵∠ADE=∠EDC,∴∠DEC=∠EDC.∴EC=DC. ∵DE⊥AC,∴∠DAC+∠ADE=90°,∠DCA+∠EDC=90°. 又∵∠ADE=∠EDC,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD 又∵EC=DC,∴AD= EC 又∵AD∥BC,即AD∥EC, ∴四边形AECD为平行四边形 又∵AD=CD,∴四边形AECD为菱形 |
举一反三
菱形的面积是24,一条对角线的长为6,则菱形的另一条对角线的长为( ); |
小红画了两条相等并且互相垂直的线段,以它们为对角线的四边形是 |
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A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定 |
在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从(1)AB=CD;(2)AB∥CD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形,如(1)(2)(5)ABCD是菱形,再写出符合要求的两个:( ) ABCD是菱形; ( )ABCD是菱形。 |
如图,在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H,你能说明四边形EHFG是平行四边形吗?写出你的说理过程.想一想,什么时候EHFG会成为一个菱形? |
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如下图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于E、F、G、H四点,则四边形EFGH为 |
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A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 |
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