椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆左准线与x轴交于E（-4，0），过E点作不与y 轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点（A在E、B之间）。（1）

题型：模拟题难度：来源：

椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆左准线与x轴交于E（-4，0），过E点作不与y 轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点（A在E、B之间）。
（1）求椭圆方程；
（2）求△AOB面积的最大值。

答案

解：（1）设椭圆方程为

∵
∴a=2，c=1，则b²=3
所以椭圆方程为。
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由于l不与y轴垂直，设直线方程为x=my-4
与椭圆方程联立
消去x得（3m²+4）y²-24my+36=0，由Δ>0得|m|>2

原点O到直线l的距离
所以△AOB面积
令
则m²=t²+4
则
当且仅当，即时取得最大值。