设椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4，(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直

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设椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)椭圆C上一动点P(x₀，y₀)关于直线y=2x的对称点为P₁(x₁，y₁)，求3x₁-4y₁的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)依题意知，2a=4，∴a=2，
∵，
∴，
∴所求椭圆C的方程为。
(Ⅱ)∵点P（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为P₁(x₁，y₁)，
∴，解得：，
∴，
∵点P(x₀，y₀)在椭圆C：上，
∴-2≤x₀≤2，则-10≤-5x₀≤10，
∴3x₁-4y₁的取值范围为[-10，10]。