如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=,求△POC面积的最大值及此时的
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如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=,求△POC面积的最大值及此时的
题型:不详
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如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=
,求△POC面积的最大值及此时
的值.
答案
=
时,S(
)取得最大值为
解析
∵CP∥OB,∴∠CPO=∠POB=60°-
,
∠OCP=120°.
在△POC中,由正弦定理得
=
,
∴
=
,∴CP=
sin
.
又
=
,
∴OC=
sin(60°-
).
因此△POC的面积为
S(
)=
CP·OCsin120°
=
·
·
sin(60°-
)×
=
sin
sin(60°-
)
=
sin
(
cos
-
sin
)
=2sin
·cos
-
sin
2
=sin2
+
cos2
-
=
sin(2
+
)-
.
∴
=
时,S(
)取得最大值为
.
举一反三
在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A(
-1)n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10
n mile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
题型:不详
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|
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在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(cosA,sinA),n=(
-sinA,cosA),若|m+n|=2.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4
,且c=
a,求△ABC的面积.
题型:不详
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|
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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:
(1)
的值;
(2)
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,有两条相交成60°角的直路XX′和YY′,交点是O,甲、乙分别在OX、OY上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿XX′方向,乙沿Y′Y的方向步行.
(1)起初,两人的距离是多少?
(2)用t表示t小时后两人的距离;
(3)什么时候两人的距离最短?
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1),且
,
都是方程log
x=log
b
(4x-4)的根,则△ABC ( )
A.是等腰三角形,但不是直角三角形 B.是直角三角形,但不是等腰三角形
C.是等腰直角三角形 D.不是等腰三角形,也不是直角三角形
题型:不详
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|
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