为了竖一块广告牌,要制造三角形支架.三角形支架如图所示,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固,要求AC的长度越短越
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为了竖一块广告牌,要制造三角形支架.三角形支架如图所示,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固,要求AC的长度越短越
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为了竖一块广告牌,要制造三角形支架.三角形支架如图
所示,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固,要
求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?
答案
AC最短为(2+
)米,此时,BC长为(1+
)米.
解析
设BC=a(a>1),AB=c,AC=b,b-c=
.
c
2
=a
2
+b
2
-2abcos60°,
将c=b-
代入得(b-
)
=a
2
+b
2
-ab,
化简得b(a-1)=a
2
-
.由a>1,知a-1>0.
b=
=
=(a-1)+
+2
+2,
当且仅当a-1=
时,取“=”号,
即a=1+
时,b有最小值2+
.
答 AC最短为(2+
)米,此时,BC长为(1+
)米.
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a
2
x
2
-(a
2
-b
2
)x-4c
2
.
(1)f(1)=0且B-C=
,求角C的大小;
(2)若f(2)=0,求角C的取值范围.
题型:不详
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△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,cosC=
.
(1)求边c的值;
(2)求sin(C-A)的值.
题型:不详
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如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=
,求△POC面积的最大值及此时
的值.
题型:不详
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|
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-1)n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10
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题型:不详
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在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(cosA,sinA),n=(
-sinA,cosA),若|m+n|=2.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4
,且c=
a,求△ABC的面积.
题型:不详
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