在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a2=b(b+c).(1)求证:A=2B;(2)若a=b,判断△ABC的形状.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a2=b(b+c).(1)求证:A=2B;(2)若a=b,判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a
2
=b(b+c).
(1)求证:A=2B;
(2)若a=
b,判断△ABC的形状.
答案
(1)证明见解析(2)
解析
(1)证明 因为a
2
=b(b+c),即a
2
=b
2
+bc,
所以在△ABC中,由余弦定理可得,
cosB=
=
=
=
=
=
,
所以sinA=sin2B,故A=2B.
(2)解 因为a=
b,所以
=
,
由a
2
=b(b+c)可得c=2b,
cosB=
=
=
,
所以B=30°,A=2B=60°,C=90°.
所以△ABC为直角三角形.
举一反三
在△ABC中,cosB=-
,cosC=
.
(1)求sinA的值;
(2)△ABC的面积S
△ABC
=
,求BC的长.
题型:不详
难度:
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已知a、b、c是△ABC的三边长,关于x的方程ax
2
-2
x-b="0" (a>c>b)的两根之差的平方等于4,△ABC的面积S=10
,c=7.
(1)求角C;
(2)求a,b的值.
题型:不详
难度:
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)km.试画出示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号).
题型:不详
难度:
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DC为边作等边△PCD,且点D与圆心O分别在PC
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
|
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