判断y=1－2x3在上的单调性，并用定义证明.

题型：解答题难度：简单来源：不详

判断y=1－2x³在

上的单调性，并用定义证明.

答案

先设出变量，然后作差，变形定号，下结论来证明单调性。

解析

试题分析：证明：任取x₁,x₂R,且－<x₁<x₂<+           2分
f(x₁)－f(x₂)
=(1－2x³₁)－(1－2x³₂)
=2(x³₂－x₁³)
=2(x₂－x₁)(x²₂+x₁x₂+x²₁)
=2(x₂－x₁)[(x₁+x₂)²+x¹₂]             8分
∵x₂>x₁∴x₀－x₁>0,又（x₁+x₂）²+x₁²>0,
∴f(x₁)－f(x₂)>0即f(x₁)>f(x₂)          10分
故f(x)=1－2x³在（－，+）上为单调减函数。   12分
点评：主要是考查了运用定义法来证明函数单调性的运用，属于基础题。

举一反三

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A．

B．

C．

D．

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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度

(单位：千米/小时)是车流密度

(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明当

时，车流速度

是车流密度

的一次函数。
当

时，求函数

的表达式；
当车流密度

为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)

可以达到最大？并求出最大值。(精确到1辆/小时)

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已知m∈R，对p：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x²＋2mx＋m＋

有两个不同的零点.求使“p且q”为假命题、“p或q”为真命题的实数m的取值范围．

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点A(a＋b，ab)在第一象限内，则直线bx＋ay－ab＝0不经过的象限是(　　)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：

(其中c为小于6的正常数)． (注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？

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