下列说法中:① 若(其中)是偶函数,则实数;② 既是奇函数又是偶函数;③ 函数的减区间是;④ 已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足,则是奇函数。其中

下列说法中:① 若(其中)是偶函数,则实数;② 既是奇函数又是偶函数;③ 函数的减区间是;④ 已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足,则是奇函数。其中

题型:单选题难度:简单来源:不详
下列说法中:
① 若(其中)是偶函数,则实数
既是奇函数又是偶函数;
③ 函数的减区间是
④ 已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足
,则是奇函数。
其中正确说法的序号是(    )
A.①②④B.①③④
C.②③④ D.①②③

答案
A
解析

试题分析:① 若(其中)是偶函数,则,所以实数
的定义域为{-2013,2013},所以=0,所以既是奇函数又是偶函数;
③ 函数的减区间是
④令 ,则;令,则
,所以
,则,所以是奇函数。
点评:此题考查的知识点较多,较为综合,属于中档题。①切记:偶函数的定义域一定关于原点对称。②判断函数的奇偶性,可以根据定义域先化简。③求函数的单调区间时,一定要先求函数的定义域。④有关抽象函数的问题,常用赋值法。
举一反三
下列各式中成立的一项(  )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=lnx-的零点一定位于区间(  )
A.(,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知点,,若点在函数的图象上,则使得的面积为2的点的个数为
A.4 B.3C.2D.1

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数时, 只有一个实根;当∈(0,4)时,有3个相异实根,
现给出下列四个命题:
有一个相同的实根;
有一个相同的实根;
的任一实根大于的任一实根;
的任一实根小于的任一实根.
其中正确命题的序号是           
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本题满分13分)
已知函数成等差数列,点是函数图像上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。
(1)解关于的不等式
(2)当时,总有恒成立,求的取值范围。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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