下列说法中:① 若(其中)是偶函数,则实数;② 既是奇函数又是偶函数;③ 函数的减区间是;④ 已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足,则是奇函数。其中
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下列说法中:① 若(其中)是偶函数,则实数;② 既是奇函数又是偶函数;③ 函数的减区间是;④ 已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足,则是奇函数。其中
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
下列说法中:
① 若
(其中
)是偶函数,则实数
;
②
既是奇函数又是偶函数;
③ 函数
的减区间是
;
④ 已知
是定义在
上的不恒为零的函数,且对任意的
都满足
,则
是奇函数。
其中正确说法的序号是( )
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
答案
A
解析
试题分析:① 若
(其中
)是偶函数,则
,所以实数
;
②
的定义域为{-2013,2013},所以
=0,所以既是奇函数又是偶函数;
③ 函数
的减区间是
;
④令
,则
;令
,则
;
令
,
,所以
;
令
,则
,所以
是奇函数。
点评:此题考查的知识点较多,较为综合,属于中档题。①切记:偶函数的定义域一定关于原点对称。②判断函数的奇偶性,可以根据定义域先化简。③求函数的单调区间时,一定要先求函数的定义域。④有关抽象函数的问题,常用赋值法。
举一反三
下列各式中成立的一项( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=lnx-
的零点一定位于区间( )
A.(
,1)
B.(1,2)
C.(2,e)
D.(e,3)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知点
,
,若点
在函数
的图象上,则使得
的面积为2的点
的个数为
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
时,
只有一个实根;当
∈(0,4)时,
有3个相异实根,
现给出下列四个命题:
①
和
有一个相同的实根;
②
和
有一个相同的实根;
③
的任一实根大于
的任一实根;
④
的任一实根小于
的任一实根.
其中正确命题的序号是
题型:填空题
难度:简单
|
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(本题满分13分)
已知函数
成等差数列,点
是函数
图像上任意一点,点
关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像。
(1)解关于
的不等式
;
(2)当
时,总有
恒成立,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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