已知函数时, 只有一个实根;当∈(0,4)时,有3个相异实根,现给出下列四个命题:①和有一个相同的实根;②和有一个相同的实根;③的任一实根大于的任一实根; ④的
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已知函数时, 只有一个实根;当∈(0,4)时,有3个相异实根,现给出下列四个命题:①和有一个相同的实根;②和有一个相同的实根;③的任一实根大于的任一实根; ④的
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数
时,
只有一个实根;当
∈(0,4)时,
有3个相异实根,
现给出下列四个命题:
①
和
有一个相同的实根;
②
和
有一个相同的实根;
③
的任一实根大于
的任一实根;
④
的任一实根小于
的任一实根.
其中正确命题的序号是
答案
(1),(2),(4)
解析
试题分析:由题意y=f(x)图象应为先增后减再增,极大值为4,极小值为0.f(x)-k=0的根的问题可转化为f(x)=k,即y=k和y=f(x)图象交点个数问题。根据下图可知答案为:①②④。
点评:本题主要考查方程根的问题,方程根的问题⇔对应函数的零点问题⇔两个函数图象的交点问题,常用为数形结合求解.
举一反三
(本题满分13分)
已知函数
成等差数列,点
是函数
图像上任意一点,点
关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像。
(1)解关于
的不等式
;
(2)当
时,总有
恒成立,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本题14分)已知函数
。
(Ⅰ)求函数
的定义域;
(Ⅱ)用定义判断
的奇偶性;
题型:解答题
难度:简单
|
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(本题14分)设函数
的定义域为
,
(Ⅰ)若
,求
的取值范围;
(Ⅱ)求
的最大值与最小值,并求出最值时对应的
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分
分)
若函数
在定义域
内某区间
上是增函数,而
在
上是减函数,
则称
在
上是“弱增函数”
(1)请分别判断
=
,
在
是否是“弱增函数”,
并简要说明理由;
(2)证明函数
(
是常数且
)在
上是“弱增函数”.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分
分)已知函数
(
,
是不同时为零的常数).
(1)当
时,若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)求证:函数
在
内至少存在一个零点.
题型:解答题
难度:简单
|
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