(本题14分)设函数的定义域为,(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值.
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(本题14分)设函数的定义域为,(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题14分)设函数
的定义域为
,
(Ⅰ)若
,求
的取值范围;
(Ⅱ)求
的最大值与最小值,并求出最值时对应的
的值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)当
时,
有最小值
;当
时,
有最大值
.
解析
试题分析:(Ⅰ)因为
,而
,
所以
的取值范围为区间
. ……6分
(Ⅱ)记
.……7分
∵
在区间
是减函数,在区间
是增函数, ……8分∴当
即
时,
有最小值
; ……11分
当
即
时,
有最大值
. ……14分
点评:换元法经常考查应用,要特别注意换元前后变量的范围是否发生了变化.
举一反三
(本小题满分
分)
若函数
在定义域
内某区间
上是增函数,而
在
上是减函数,
则称
在
上是“弱增函数”
(1)请分别判断
=
,
在
是否是“弱增函数”,
并简要说明理由;
(2)证明函数
(
是常数且
)在
上是“弱增函数”.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题满分
分)已知函数
(
,
是不同时为零的常数).
(1)当
时,若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)求证:函数
在
内至少存在一个零点.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本题满分13分)设函数
,且
,
,求证:(1)
且
;
(2)函数
在区间
内至少有一个零点;
(3)设
是函数
的两个零点,则
.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题满分14分)
已知函数f (x)=e
x
,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)当b=0时,若对
x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x
1
, f (x
1
))和(x
2
, g(x
2
)),其中x
1
>0.
①求证:x
1
>1>x
2
;
②若当x≥x
1
时,关于x的不等式ax
2
-x+xe
+1≤0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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设定义在
上的函数
是最小正周期为
的偶函数,当
时,
,且在
上单调递减,在
上单调递增,则函数
在
上的零点个数为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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