(本题14分)设函数的定义域为,(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值.

(本题14分)设函数的定义域为,(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值.

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本题14分)设函数的定义域为,
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)当时,有最小值;当时,有最大值
解析

试题分析:(Ⅰ)因为,而
所以的取值范围为区间.                         ……6分
(Ⅱ)记.……7分
在区间是减函数,在区间是增函数, ……8分∴当时,
有最小值;                            ……11分
时,
有最大值.                                 ……14分
点评:换元法经常考查应用,要特别注意换元前后变量的范围是否发生了变化.
举一反三
(本小题满分分)
若函数在定义域内某区间上是增函数,而上是减函数,
则称上是“弱增函数”
(1)请分别判断=是否是“弱增函数”,
并简要说明理由;
(2)证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”.
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(本小题满分分)已知函数是不同时为零的常数).
(1)当时,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)求证:函数内至少存在一个零点.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本题满分13分)设函数,且,求证:(1)
(2)函数在区间内至少有一个零点;
(3)设是函数的两个零点,则.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分14分)
已知函数f (x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)当b=0时,若对x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2)),其中x1>0.
①求证:x1>1>x2
②若当x≥x1时,关于x的不等式ax2-x+xe+1≤0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,当时,,且在上单调递减,在上单调递增,则函数上的零点个数为         
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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