将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内,并使得每个球都和其相邻的四个球相切,且与圆柱的一个底面及侧面都相切,则此圆柱的高等于______.
题型:不详难度:来源:
将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内,并使得每个球都和其相邻的四个球相切,且与圆柱的一个底面及侧面都相切,则此圆柱的高等于______. |
答案
如图,ABCD是下层四个球的球心,EFGH是上层的四个球心.每个球心与其相切的球的球心距离=2.EFGH在平面ABCD上的射影是一个正方形.是把正方形ABCD绕其中心旋转45°而得.设E的射影为N,则MN=-1,EM=,故EN2=3-(-1)2=2 ∴EN= 所以圆柱的高为2+ 故答案为:2+ |
举一反三
已知一个正六棱柱的底面边长是2,最长的对角线长为8,那么这个正六棱柱的高是( ) |
圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形,则圆柱的表面积为______. |
如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为______. |
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BAC=,AB=AC=A1A=1,已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点,D与F分别是线段AC与AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围是( ) |
给定一个正方体与三个球,其中一个球与该正方体的各面都相切,第二个球与正方体的各棱都相切,第三个球过正方体的各个顶点,则此三球的半径之比是______. |
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