给定一个正方体与三个球,其中一个球与该正方体的各面都相切,第二个球与正方体的各棱都相切,第三个球过正方体的各个顶点,则此三球的半径之比是______.
题型:不详难度:来源:
给定一个正方体与三个球,其中一个球与该正方体的各面都相切,第二个球与正方体的各棱都相切,第三个球过正方体的各个顶点,则此三球的半径之比是______. |
答案
设正方体的棱长为a,可得 ∵第一个球与该正方体的各面都相切 ∴第一个球的直径等于正方体的棱长a,故球的半径为r1=a 又∵第二个球与正方体的各棱都相切 ∴第二个球的直径等于正方体的相对两条棱的距离 故球的半径为正方体面上的对角线长:即2r2=a⇒r2=a ∵第三个球过正方体的各个顶点, ∴第三个球的直径等于正方体的对角线长 即2r3==a⇒r3=a 可得r1:r2:r3=a:a:a=1:: 故答案为:1:: |
举一反三
侧棱长为5cm,高为3cm的正棱锥的底面积为______. |
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线,这条曲线的长度是( ) |
如图是一体积为72的正四面体,连接两个面的重心E、F,则线段EF的长是______.
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有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为______. |
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