正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体表面上与点A距离是233的点形成一条曲线,这条曲线的长度是( )A.33πB.32πC.3πD.536π
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体表面上与点A距离是233的点形成一条曲线,这条曲线的长度是( )A.33πB.32πC.3πD.536π
题型:淄博三模
难度:
来源:
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,在正方体表面上与点A距离是
2
3
3
的点形成一条曲线,这条曲线的长度是( )
A.
3
3
π
B.
3
2
π
C.
3
π
D.
5
3
6
π
答案
由题意,此问题的实质是以A为球心、
2
3
3
为半径的球在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
各个面上交线的长度计算,
正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类:ABCD、AA
1
DD
1
、AA
1
BB
1
为过球心的截面,截痕为大圆弧,
各弧圆心角为
π
6
、A
1
B
1
C
1
D
1
、B
1
BCC
1
、D
1
DCC
1
为与球心距离为1的截面,
截痕为小圆弧,由于截面圆半径为r=
3
3
,故各段弧圆心角为
π
2
.
∴这条曲线长度为3•
π
6
•
2
3
3
+3•
π
2
•
3
3
=
5
3
6
π
故选D.
举一反三
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难度:
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A.
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C.
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难度:
|
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