本试题主要是考查了函数与方程的思想的综合运用。 (1) , +3即 ,对于定义域分段讨论得到解的情况。 (2)因为 是定义域(0,2)上的单调函数,结合函数与图像的关系式得到结论。 (3)关于x的方程 在(0,2)上有两个不同的解 ,那么借助于图像得到结论。 解(1) , +3即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819182428-83926.png) 当 时, ,此时该方程无解. ……1分 当 时, ,原方程等价于: 此时该方程的解为 . 综上可知:方程 +3在(0,2)上的解为 .……3分 (2)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819182430-37964.png) ,
………4分
,…………5分 可得:若 是单调递增函数,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819182430-97211.png) …6分 若 是单调递减函数,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819182431-67044.png) ,………7分 综上可知: 是单调函数时 的取值范围为 .…8分 (2)[解法一]:当 时, ,① 当 时, ,② 若k=0则①无解,②的解为 故 不合题意。…………9分 若 则①的解为 , (Ⅰ)当 时, 时,方程②中![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819182433-12809.png) 故方程②中一根在(1,2)内另一根不在(1,2)内,…………10分 设 ,而 则 又 ,故 ,………11分 (Ⅱ)当 时,即 或 0时,方程②在(1,2)须有两个不同解,12分 而 ,知方程②必有负根,不合题意。……13分 综上所述, ………14分 [略解法二] ,………9分
, ………10分 分析函数的单调性及其取值情况易得解(用图象法做,必须画出草图,再用必要文字说明)……………13分 利用该分段函数的图象得 ……………………14分 |