若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则                                          (　　)A．

题型：单选题难度：一般来源：不详

若x∈(e^－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln³x，则                                          (　　)

A．b<a<c

B．c<a<b

C．a<b<c

D．b<c<a

答案

A

解析

根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．
解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，
故当x∈（e^-1，1）时，a∈（-1，0），
于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，从而b＜a．
又a-c=lnx-ln³x=a（1+a）（1-a）＜0，从而a＜c．
综上所述，b＜a＜c．
故选A