分析:由函数图象关于点(- ,0)对称,知f(x)="-f(-x-" ),由f(x)="-f(x-" )可得f(x)=f(x-3),从而f(x)=f(x+3),f(x)是最小正周期为3的周期函数;再由f(-x- )="f(x+" ),可得故f(x)是偶函数,从而结合条件可求得f(1),f(2),f(3)的值. 解:∵函数图象关于点(-,0)对称, ∴f(x)=-f(-x-),① ∵f(x)=-f(x-),即f(x-)=-f(x), ∴f[(x-)-]=-f(x-)=f(x),即f(x-3)=f(x)=f[(x-3)+3], ∴f(x+3)=f(x); ∴f(x)是最小正周期为3的周期函数; 又f(-x-)=f(x+),故f(x)是偶函数. ∴f(-1)=f(2)=1,f(1)=f(-1)=1,f(3)=f(0)=-2, ∴f(1)+f(2)+f(3)=0,又f(x)是最小正周期为3的周期函数, ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011) =f(2011)=f(3×670+1)=f(1)=1. 故选B. |