已知函数,给出下列四个命题:①若 ②的最小正周期是;③在区间上是增函数; ④的图象关于直线对称;⑤当时,的值域为 其中正确的命题为 A.①②④B.③④⑤C.②③
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已知函数,给出下列四个命题:①若 ②的最小正周期是;③在区间上是增函数; ④的图象关于直线对称;⑤当时,的值域为 其中正确的命题为 A.①②④B.③④⑤C.②③
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,给出下列四个命题:
①若
②
的最小正周期是
;
③
在区间
上是增函数; ④
的图象关于直线
对称;
⑤当
时,
的值域为
其中正确的命题为
A.①②④
B.③④⑤
C.②③
D.③④
答案
D
解析
试题分析:解:函数f(x)=cosxsinx=
sin2x,因为它是奇函数,又是周期函数,所以①不正确;函数的周期是π,所以②不正确;③在区间
上是增函数;正确;④f(x)的图象关于直线
对称.当
时f(x)取得最小值,是对称轴,所以正确.对于当
时,
的值域为
,代入可知不成立,,应该为
故答案为:③④
点评:本题是基础题,考查三角函数式的化简,基本函数的性质,掌握基本函数的性质是本题解答的根据,强化基本知识的学习,才能提高数学知识的应用
举一反三
设函数
.
(1) 试问函数f(x)能否在x=
时取得极值?说明理由;
(2) 若a=
,当x∈[
,4]时,函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,求c的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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设
,则
( )
A.3
B.1
C. 0
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
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题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
.
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)设
,证明:对任意
,
.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
(1)判断函数
在
上的单调;
(2)若
在
上的值域是
,求
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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