已知函数． （Ⅰ）解不等式: ； （Ⅱ）若，求证：≤.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数．
（Ⅰ）解不等式: ；
（Ⅱ）若，求证：≤.

答案

（Ⅰ）   （Ⅱ）用绝对值不等式性质证明.

解析

试题分析：（1）由题.
因此只须解不等式.
当时，原不式等价于，即. 
当时，原不式等价于，即.
当时，原不式等价于，即.
综上,原不等式的解集为.         
（2）由题.
当＞0时，
  
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于中档题．