(本题14分)已知函数。 (Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)用定义判断的奇偶性;
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(本题14分)已知函数。 (Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)用定义判断的奇偶性;
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题14分)已知函数
。
(Ⅰ)求函数
的定义域;
(Ⅱ)用定义判断
的奇偶性;
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
是奇函数
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意知要使函数有意义,
需要满足
,
所以函数的定义域是
. ……6分
(Ⅱ)因为定义域为
关于原点对称, ……8分
又
, ……12分
故
是奇函数。 ……14分
点评:求函数的定义域,只要让每一部分都有意义即可,而且定义域必须写成集合或区间的形式;要判断函数的奇偶性,首先要判断函数的定义域是否关于原点对称.
举一反三
(本题14分)设函数
的定义域为
,
(Ⅰ)若
,求
的取值范围;
(Ⅱ)求
的最大值与最小值,并求出最值时对应的
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题满分
分)
若函数
在定义域
内某区间
上是增函数,而
在
上是减函数,
则称
在
上是“弱增函数”
(1)请分别判断
=
,
在
是否是“弱增函数”,
并简要说明理由;
(2)证明函数
(
是常数且
)在
上是“弱增函数”.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题满分
分)已知函数
(
,
是不同时为零的常数).
(1)当
时,若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)求证:函数
在
内至少存在一个零点.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本题满分13分)设函数
,且
,
,求证:(1)
且
;
(2)函数
在区间
内至少有一个零点;
(3)设
是函数
的两个零点,则
.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题满分14分)
已知函数f (x)=e
x
,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)当b=0时,若对
x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x
1
, f (x
1
))和(x
2
, g(x
2
)),其中x
1
>0.
①求证:x
1
>1>x
2
;
②若当x≥x
1
时,关于x的不等式ax
2
-x+xe
+1≤0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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