设f (x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f (-3)=0,则x·f (x)<0的解集为A.{x∣-3<x<0或x>3} B.{x∣x<-3或0<x<
题型:单选题难度:简单来源:不详
设f (x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f (-3)=0,则x·f (x)<0的解集为A.{x∣-3<x<0或x>3} | B.{x∣x<-3或0<x<3} | C.{x∣x<-3或x>3} | D.{x∣-3<x<0或0<x<3} |
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答案
D. |
解析
试题分析:有题意易知,f(3)=0,f(x)在(-∞,0)上是增函数;由数形结合可知:当x<-3或0<x<3时,f(x)<0;当-3<x<0或x>3时,f(x)>0.所以x·f (x)<0的解集为{x∣-3<x<0或0<x<3}。 点评:本题的关键是根据单调性和奇偶性利用数形结合思想分析出f(x)的正负。 |
举一反三
定义在R上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g (x)和一个偶函数h (x)之和,如果f (x)=lg(10x+1),x∈R.那么A.g (x)=x,h (x)=lg(10x+10-x+1) | B.g (x)=,h (x)= | C.g (x)=,h (x)=lg(10x+1)- | D.g (x)=-,h (x)= |
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函数f (x)=∣4x-x2∣-a的零点的个数为3,则a= . |
若,则 . |
已知,则实数的大小顺序(从小到大)是 . |
已知,则的值为 . |
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