解:(1),由已知, 即,,解得或.……………………………2分 又因为,所以.………………………………………………………………4分 (2)函数的定义域为,…………………………………………………5分 , ①当,即时, 由得或, 因此函数的单调增区间是和.…………………………………6分 ②当,即时, 由得或, 因此函数的单调增区间是和.…………………………………7分 ③当,即时恒成立(只在处等于0), 所以函数在定义域上是增函数. …………………………………………………8分 综上:①当时,函数的单调增区间是和; ②当时,函数的单调增区间是和; ③当时,函数的单调增区间是.………………………………9分 (3)当时,,由(2)知该函数在上单调递增,因此在区间上的最小值只能在处取到. ……………………………10分 又,………………………………………………………………11分 若要保证对任意,恒成立,应该有,即,解得,…………………………………………………13分 因此实数的取值组成的集合是.………………………14分 |