(20分)已知函数是在上每一点处均可导的函数,若在上恒成立。(1)①求证:函数在上是增函数;②当时,证明:;(2)已知不等式在且时恒成立,求证:…
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(20分)已知函数是在上每一点处均可导的函数,若在上恒成立。(1)①求证:函数在上是增函数;②当时,证明:;(2)已知不等式在且时恒成立,求证:…
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(20分)已知函数
是在
上每一点处均可导的函数,若
在
上恒成立。
(1)①求证:函数
在
上是增函数;
②当
时,证明:
;
(2)已知不等式
在
且
时恒成立,求证:
…
答案
解(1)①由
,
,由
可知
在
上恒成立,
从而有
在
上是增函数。
②由①知
在
上是增函数,当
时,有
,于是有:
两式相加得:
(2)由(Ⅰ)②可知:
,(
)恒成立
由数学归纳法可知:
时,有:
恒成立
设
,则,则
时,
恒成立
令
,记
又
,
又
将(**)代入(*)中,可知:
…
于是:
…
解析
略
举一反三
函数
的单调递减区间为_________________________
题型:填空题
难度:简单
|
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已知二次函数
的图象过点
,且与
轴有唯一的交点
。
(Ⅰ)求
的表达式;
(Ⅱ)设函数
,记此函数的最小值为
,求
的解析式。
题型:解答题
难度:简单
|
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方程
的所有实根之和等于_______________
题型:填空题
难度:简单
|
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确定方程
的解集______________
题型:填空题
难度:简单
|
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若关于
的不等式
仅有负数解,则实数
的取值范围是_________
题型:填空题
难度:简单
|
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