已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式。

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式。

答案

解：（Ⅰ）依题意得，，                 3分
解得，，，从而；                   5分
（Ⅱ），对称轴为，图象开口向上
当即时，在上单调递增，
此时函数的最小值                         8分
当即时，在上递减，在上递增
此时函数的最小值；                    11分当即时，在上单调递减，
此时函数的最小值；                            13分综上，函数的最小值                   14分

解析

略