（本题满分10分）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元．（销售利润销售价进货价）
（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

答案

（1）y=4-x(0≤x≤4)
(2)z=-8x+24x+32
(3)定价为27.5万元    最大利润为50万元

解析

解：（1）依题意，y=29-x-25=-x+4（0≤x≤4）；
（2）依题意，z=y×（8+4×x/0.5）=（-x+4）（8+4×x/0.5）=-8x²+24x+32；
（3）∵z=-8x²+24x+32=-8（x-1.5）²+50；
∴当x=1.5万元时，平均每周的销售利润最大，此时29-x=27.5，
即当每辆汽车的定价为27.5万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润为50万元。