(本题满分10分)南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均
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(本题满分10分)南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均
题型:不详
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(本题满分10分)南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价
万元,每辆汽车的销售利润为
万元.(销售利润
销售价
进货价)
(1)求
与
的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出
的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为
万元,试写出
与
之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
答案
(1)y=4-x(0≤x≤4)
(2)z=-8x
+24x+32
(3)定价为27.5万元 最大利润为50万元
解析
解:(1)依题意,y=29-x-25=-x+4(0≤x≤4);
(2)依题意,z=y×(8+4×x/0.5)=(-x+4)(8+4×x/0.5)=-8x
2
+24x+32;
(3)∵z=-8x
2
+24x+32=-8(x-1.5)
2
+50;
∴当x=1.5万元时,平均每周的销售利润最大,此时29-x=27.5,
即当每辆汽车的定价为27.5万元时,平均每周的销售利润最大,最大利润为50万元。
举一反三
(本题14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过
、
、
三点.
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线
上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
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(本题12分)如图,一抛物线的顶点A为(2,-1),交x轴于B、C(B左C右)两点,交y轴于点D,且B(1,0),坐标原点为O,
(1)求抛物线解析式.
(2)连接CD、BD,在x轴上确定点E,使以A、C、E为顶点的三角形与△CBD相似,并求出点E的坐标.
(3)若点M(m,1)是抛物线上对称轴右侧的一点,点Q也在抛物线上,点P在x轴上,是否存在以O、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2010•天津)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b
2
﹣4ac>0;
②abc>0;
③8a+c>0;
④9a+3b+c<0
其中,正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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二次函数y=x
2
+10x-5的最小值为
.
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(本题满分10分)如图,已知二次函数
的图象的顶点为
.二次函数
的图象与
轴交于原点
及另一点
,它的顶点
在函数
的图象的对称轴上.
(1)求点
与点
的坐标;
(2)当四边形
为菱形时,求函数
的关系式.
题型:不详
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