解:(1),因为,二次函数图像开口向上,且恒成立,故图像始终与轴有两个交点,由题意,要使这两个交点横坐标,当且仅当: , …………………………4分 解得: …………………………5分 (2)对任意都有,所以图像关于直线对称, 所以,得. …………………………7分 所以为上减函数. ;.故时,值域为. …………………………9分 (3)令,则 (i)当时,, 当,则函数在上单调递减, 从而函数在上的最小值为. 若,则函数在上的最小值为,且. …………………………12分 (ii)当时,函数 若,则函数在上的最小值为,且 若,则函数在上单调递增, 从而函数在上的最小值为.…………………………15分 综上,当时,函数的最小值为 当时,函数的最小值为 当时,函数的最小值为. …………………………16分 |