已知函数，为实数，（）．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数，为实数，（）．
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．

答案

当．                                    ……2分
令，得，或．
且， ．                               ……4分
（Ⅰ）（1）当时，．
当变化时，、的变化情况如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
	↗		↘		↗

∴ 当时，在处，函数有极大值；在处，函数　有极小值．                                    ……8分
（2）当a < 0时，2a < 0．
当变化时，、的变化情况如下表：

		2a		0
	＋	0	－	0	＋
	↗		↘		↗

∴ 当a<0时，在x=2a处，函数有极大值；在x=0处，函数　有极小值．                                     ……12分
（Ⅱ）要使函数有三个不同的零点，
必须．              解得．
∴当时，函数有三个不同的零点．          ……14分

解析

略