(本题满分14分)已知函数,点.(Ⅰ)若,函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围;(Ⅱ) 当时,对任意的恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)若,函数在和处

(本题满分14分)已知函数,点.(Ⅰ)若,函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围;(Ⅱ) 当时,对任意的恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)若,函数在和处

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本题满分14分)
已知函数,点
(Ⅰ)若,函数上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围;
(Ⅱ) 当时,对任意的恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)若,函数处取得极值,且是坐标原点,证明:直线与直线不可能垂直.
答案
解:(Ⅰ)当时,
,根据导数的符号可以得出函数处取得极大值,
处取得极小值.函数上既能取到极大值,又能取到极小值,
则只要即可,即只要即可.
所以的取值范围是.                                    ………… 4分
(Ⅱ)当时,对任意的恒成立,
对任意的恒成立,
也即在对任意的恒成立.                  
,则.        ………… 6分
,则
则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点
故也是最小值点,所以
从而,所以函数单调递增.
函数.故只要即可.
所以的取值范围是                             ………… 9分
(Ⅲ)假设,即



由于是方程的两个根,
.代入上式得.   ………… 12分

,与矛盾,
所以直线与直线不可能垂直.                           ………… 14分
解析

举一反三
分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,的解集为
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
,则="              " ;
题型:填空题难度:一般| 查看答案
.函数是R上的增函数,则的(   )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数的值是        。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
有一批材料可以建成200 m的围墙,如果用此材料 在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最大面积为________.(围墙厚度不计)
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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