(本小题满分14分)已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2。(1)若上述方程的一个根x1=4-i(i为虚数单位),求实数p,q的值;(2
题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分14分) 已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2。 (1)若上述方程的一个根x1=4-i(i为虚数单位),求实数p,q的值; (2)若方程的两根满足|x1|+|x2|=2,求实数p的取值范围。 |
答案
解:(1)根据“实系数方程虚根共轭成对出现”,知x2=4+i, ……2分 根据韦达定理,知p=-(x1+x2)=-8;q=x1·x2=17。 ……2分 (2)①当△=p2-4q<0时,方程的两根为虚数,且, ∴|x1|=|x2|=1,∴q=1。∴p=-(x1+x2)=-2Re(x1)∈[-2,2], 又根据△=p2-4q<0,∴p∈(-2,2)。 ……3分 ②(法一)当△=p2-4q≥0时,方程的两根为实数, (2-1)当q>0时,方程的两根同号,∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2,∴p=±2; (2-2)当q=0时,方程的一根为0,∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2,∴p=±2; (2-2)当q<0时,方程的两根异号,∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=2, ∴4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q,∴p2=4+4q∈[0,4),∴p∈(-2,2) ∴当△≥0时,p∈[-2,2]。 ……3分 综上,p的取值范围是[-2,2]。 (法二)当△=p2-4q≥0时,方程的两根为实数, ∴|p|=|x1+x2|≤|x1|+|x2|=2,当x1与x2同号或有一个为0时等号取到。特别的,取x1=2,x2=0时p=-2;取x1=-2,x2=0时p=2。 ∴p∈[-2,2]。 ……3分 综上,p的取值范围是[-2,2] |
解析
略 |
举一反三
函数的图象大致是 |
(本小题满分12分) 对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有, 且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数. (Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
|
已知函数 若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是 |
函数的图象关于 ( ) |
设,则下列不等式成立的是 ( ) |
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