(本小题满分12分)对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.(Ⅰ)判断函
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(本小题满分12分)对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.(Ⅰ)判断函
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)
对于定义在区间
D
上的函数
,若存在闭区间
和常数
,使得对任意
,都有
,
且对任意
∈
D
,当
时,
恒成立,则称函数
为区间
D
上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数
和
是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
答案
解:(Ⅰ)对于函数
,当
时,
.
当
或
时,
恒成立,故
是“平底型”函数.…2分
对于函数
,当
时,
;
当
时,
,所以不存在闭区间
,使当
时,
恒成立.
故
不是“平底型”函数.
…4分
(Ⅱ)若
对一切
R恒成立,则
.
因为
,所以
.又
,则
.
因为
,则
,解得
.
故实数
的范围是
. …7分
(Ⅲ)因为函数
是区间
上的“平底型”函数,则
存在区间
和常数
,使得
恒成立.
所以
恒成立,即
.解得
或
.…9分
当
时,
.
当
时,
,当
时,
恒成立.
此时,
是区间
上的“平底型”函数.
解析
略
举一反三
已知函数
若
f
(2-
x
2
)>
f
(
x
),则实数
x
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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函数
的图象关于 ( )
A.直线
对称
B.直线
对称
C.
轴对称
D.原点对称
题型:单选题
难度:一般
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设
,则下列不等式成立的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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(本小题满分12分)
已知函数
f
(x)=x
2
-
a
x+b (
a
,b∈R)的图像经过坐标原点,且
,数列{
}的前n项和
=
f
(n)(n∈N
*
).
(Ⅰ) 求数列{
}的通项公式;(Ⅱ)若数列{
}满足
+
=
,求数列{
}的前n项和.
题型:解答题
难度:一般
|
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如果函数
上单调递减,则实数
满足的条件是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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