命题甲：(x+2)(x-3)x＜0，命题乙：（x-1）（x-2）＜0．则命题甲是乙的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要

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命题甲：(x+2)(x-3)x＜0，命题乙：（x-1）（x-2）＜0．则命题甲是乙的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要

题型：不详难度：来源：
命题甲：
(x+2)(x-3)
x
＜0，命题乙：（x-1）（x-2）＜0．则命题甲是乙的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
答案
∵命题甲：
(x+2)(x-3)
x
＜0，
∴命题甲成立时，元素组成的集合A=（-∞，-2）∪（0，3）
∵命题乙：（x-1）（x-2）＜0
∴命题乙成立时，元素组成的集合B=（-∞，1）∪（2，+∞）
∵A⊊B
∴命题甲是乙的必要非充分条件
故选B
举一反三
已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是
1
3
＜x＜
1
2
则m的取值范围为（　　）
A．-
4
3
≤m≤
1
2
B．m＜
1
2
C．-
1
2
≤m≤
4
3
D．m≥
4
3
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“x＞1”是“x=


3
”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
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“
x-1
x+2
≥0”是“（x-1）（x+2）≥0”的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
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有下列四个命题：
①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是假命题；
②“∀x∈R，x2+1＞1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”
③当a1，a2，b1，b2，c1，c2均不等于0时，“不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0解集相同”是“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”的充要条件；
④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是______．
（写出你认为正确的所有命题序号）
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命题“若p，则q”真而逆命题是假，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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