(本小题满分12分) 已知点是椭圆上一点,是椭圆的两焦点,且满足 (Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标;(Ⅱ) 设点是椭圆上任意一点,如果最大时,求证、两点关于原点不对
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(本小题满分12分) 已知点是椭圆上一点,是椭圆的两焦点,且满足 (Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标;(Ⅱ) 设点是椭圆上任意一点,如果最大时,求证、两点关于原点不对
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知点
是椭圆
上一点,
是椭圆的两焦点,且满足
(Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标;
(Ⅱ) 设点
是椭圆上任意一点,如果
最大时,求证
、
两点关于原点
不对称.
答案
解:
(I)由椭圆定义知:
∴
∴
把
代入得
∴
则椭圆方程为
∴
∴
故两焦点坐标为
.…………6分
(II)用反证法 : 假设
、
两点关于原点
对称,则
点坐标为
,
此时
取椭圆上一点
,则
∴
.
从而此时
不是最大,这与
最大矛盾,所以命题成立.…………12分
解析
略
举一反三
椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为F
1
(0,-2
),F
2
(0,2
),离心率e =
。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN中点的横坐标为-
,求直线l倾斜角的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知
、
是椭圆
的左、右焦点,
A
是椭圆上位于第一象限内的一点,点
B
也在椭圆上,且满足
为坐标原点),
,若椭圆的离心率等于
(1)求直线
AB
的方程; (2)若
的面积等于
,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,椭圆上是否存在点
M
使得
的面积等于
?若存在,求出点
M
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的离心率为
,则
的值为 ____________
题型:不详
难度:
|
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