(14分)已知、是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足为坐标原点),,若椭圆的离心率等于(1)求直线AB的方程; (2)若
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(14分)已知、是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足为坐标原点),,若椭圆的离心率等于(1)求直线AB的方程; (2)若
题型:不详
难度:
来源:
(14分)已知
、
是椭圆
的左、右焦点,
A
是椭圆上位于第一象限内的一点,点
B
也在椭圆上,且满足
为坐标原点),
,若椭圆的离心率等于
(1)求直线
AB
的方程; (2)若
的面积等于
,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,椭圆上是否存在点
M
使得
的面积等于
?若存在,求出点
M
的坐标;若不存在,说明理由.
答案
解: (Ⅰ)由
知直线
AB
经过原点,又由
因为椭圆离心率等于
,故
椭圆方程写成
,设
所以
,
故直线
AB
的斜率
,因此直线
AB
的方程为
(Ⅱ)连接
AF
1
、
BF
1
,由椭圆的对称性可知
,
所以
故椭圆方程为
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以求得
假设在椭圆上存在点
M
使得
的面积等于
,设点
M
到直线
AB
的距离为
d
,则应有
,所以
设直线
,
与AB平行且与AB距离为4,则
M
在
直线
上,直线
方程为
与椭圆方程联立消去
x
得方程
即
故在椭圆上不存在点
M
使得
的面积等于
解析
略
举一反三
如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的离心率为
,则
的值为 ____________
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
:
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设
,
是椭圆
上的点,连结
交椭圆
于另一点
,求直线
的斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为
,求△AOB面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦点
,P为椭圆上的一点,已知
,
则△
的面积为( )
A 8 B 9 C 10 D 12
题型:不详
难度:
|
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