(14分)已知、是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足为坐标原点),,若椭圆的离心率等于(1)求直线AB的方程;  (2)若

(14分)已知、是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足为坐标原点),,若椭圆的离心率等于(1)求直线AB的方程;  (2)若

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(14分)已知是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足为坐标原点),,若椭圆的离心率等于
(1)求直线AB的方程;  (2)若的面积等于,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,椭圆上是否存在点M使得的面积等于?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
答案
 解: (Ⅰ)由知直线AB经过原点,又由
因为椭圆离心率等于,故
椭圆方程写成,设所以
故直线AB的斜率,因此直线AB的方程为 
(Ⅱ)连接AF­1BF1,由椭圆的对称性可知
所以故椭圆方程为 
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以求得
假设在椭圆上存在点M使得的面积等于,设点M到直线AB的距离为d,则应有,所以 
设直线,与AB平行且与AB距离为4,则M直线上,直线方程为与椭圆方程联立消去x得方程
故在椭圆上不存在点M使得的面积等于
解析

举一反三
如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为(   )
A.B.C.D.

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椭圆的离心率为,则的值为 ____________
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(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设是椭圆上的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
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椭圆的焦点,P为椭圆上的一点,已知
则△的面积为(  ) 
A  8   B 9    C 10   D 12
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